KESEHATAN MENTAL, ALIRAN PSIKOANALISIS, BEHAVIORISTIK, HUMANISTIK DAN PENDAPAT PARA TOKOH

Psikoanalisa

Psikoanalisis adalah cabang ilmu yang dikembangkan oleh Sigmund Freud dan para pengikutnya, sebagai studi fungsi dan perilaku psikologis manusia.

Aliran psikoanalisa melihat manusia dari sisi negatif, alam bawah sadar (id, ego, super ego), mimpi dan masa lalu. Aliran ini mengabaikan Potensi yang dimiliki oleh manusia. Manusia pada dasarnya ditentukan oleh energi psikis dan pengalaman-pengalaman dini.

Kepribadian Sehat Psikoanalisa:

• Pada alam pikiran tidak sadar dan kreativitas sebagai kompensasi untuk masa anak anak yang traumatis.
• Individu bersifat egois, tidak bermoral, dan tidak mau tahu kenyataan.

• Manusia sebagai homo valens dengan berbagai dorongan dan keinginan
• Motif-motif dan konflik tak sadar adalah sentral dalam tingkah laku sekarang
• Manusia didorong oleh dorongan seksual agresif
• Perkembangan dini penting karena masalah-masalah kepribadian berakar pada

konflik-konflik masa kanak-kanak yang direpresi.

Dalam aliran Psikoanalisa ini bisa dibilang manusia adalah korban tekanan biologis dan konflik masa kanak-kanak. Aliran ini melihat dari sisi negative individu, alam bawah sadar (id,ego,superego, mimpi dan masa lalu.

Pandangan kaum psikoanalisa, hanya memberi kepada kita sisi yang sakit atau kurang, ‘sisi yang pincang’ dari kodrat manusia, karna hanya berpusat pada tingkah laku yang neuritis dan psikotis.

Sigmund freud dan orang-orang yang mengikuti ajarannya mempelajari kepribadian yang terganggu secara emosional, bukan kebribadian yang sehat; atau kebribadian yang paling buruk dari kodrat manusia, bukan yang paling baik.

Jadi, aliran ini memberi gambaran pesimis tentang kodrat manusia, dan manusia dianggap sebagai korban dari tekanan-tekanan  biologis dan konflik masa kanak-kanak.

Behavioristik

Teori belajar behavioristik adalah sebuah teori yang dicetuskan oleh Gage danBerliner tentang perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman.

Aliran behaviorisme memperlakukan manusia sebagai mesin, yaitu di dalam suatu system kompleks yang bertigkah laku menurut cara-cara yang sesuai dengan hukum. Dalam pandangan kaum behavioris, individu digambarkan sebagai suatu organisme yang bersifat baik, teratur, dan ditentukan sebelumnya, dengan banyak spontanitas, kegembiraan hidup, berkreativitas, seperti alat pengatur panas.

Kepribadian sehat behavioristik :

• Manusia adalah makhluk perespon; lingkungan mengontrol perilaku.
• Manusia tidak memiliki sikap diri sendiri
• Mementingkan faktor lingkungan
• Menekankan pada faktor bagian
• Menekankan pada tingkah laku yang nampak dengan mempergunakan metode obyektif.
• Sifatnya mekanis mementingkan masa lalu

Manusia diperlukan sebagai mesin, layaknya alat pengatur panas yang mengatur semuanya. Aliran ini menganggap manusia yang memberikan respons positif yang berasal dari luar. Dalam aliran ini manusia dianggap tidak memiliki sikap diri sendiri. Dan ciri-cirinya yaitu : tersusun baik, teratur dan ditentukan sebelumnya, dengan banyak spontanitas, kegembiraan hidup dan krativitas.

Jadi, manusia dilihat oleh para behavioris sebagai orang-orang yang memberikan respons secara pasif terhadap stimulus-stimulus dari luar dan manusia di anggap tidak memiliki diri sendiri.

Suatu tipe orang yang berbeda dari apa yang digambarkan oleh behaviorisme dan psikoanalisis, bentuk-bentuk psikologi tradisional. Behaviorisme memperlakukan manusia sebagai suatu mesin , “ suatu sistem kompleks yang bertingkah laku menurut cara-cara yang sesuai dengan hukum. Individu digambarkan sebagai suatu ot=rganisme yang tersusun baik, teratur, dan ditentukan sebelumnya, dengan banyak spontanitas, kegembiraan hidup, dan kreativitas, seperti suatu alat pengatur panas.

Psikoanalisis telah memberi kepada kita hanya sisi sakit atau pincang dari kodrat manusia karena hanya berpusat pada tingkah laku yang neurotis dan psikotis. Freud dan orang-orang yang mengikuti ajarannya mempelajari kepribadian yang terganggu secara emosional, bukan kepribadian yang sehat, yang paling buruk dari kodrat manusia, bukan yang paling baik.

Baik behaviorisme maupun psikolanalisis tidak berbicara mengenai potensi kita untuk bertumbuh, keinginan kita untuk menjadi lebih baik atau lebih banyak dari yang ada.

HUMANISTIK

Menurut aliran humanistik kepribadian yang sehat, individu dituntut untuk mengembangkan potensi yang terdapat didalam dirinya sendiri. Bukan saja mengandalakan pengalaman-pengalaman yang terbentuk pada masa lalu dan memberikan diri untuk belajar mengenai suatu pola mengenai yang baik dan benar sehingga menghasilkan respon individu yang bersifat pasif.

Ciri dari kepribadian sehat adalah mengatualisasikan diri, bukan respon pasif buatan atau individu yang terimajinasikan oleh pengalaman-pengalaman masa lalu. Aktualisasi diri adalah mampu mengedepankan keunikan dalam pribadi setiap individu, karena setiap individu memiliki hati nurani dan kognisi untuk menimbang-nimbang segala sesuatu yang menjadi kebutuhannya. Humanistik menegaskan adanya keseluruhan kapasitas martabat dan nilai kemanusiaan untuk menyatakan diri. Bagi ahli-ahli psikologi humanistik, manusia jauh lebih banyak memiliki potensi. Manusia harus dapat mengatasi masa lampau, kodrat biologis, dan ciri-ciri lingkungan. Manusia juga harus berkembang dan tumbuh melampaui kekuatan-kekuatan negatif yang secara potensial menghambat.

Gambaran ahli psikologi humanistik tentang kodrat manusia adalah optimis dan penuh harapan. Mereka percaya terhadap kapasitas manusia untuk memperluas, memperkaya, mengembangkan, dan memenuhi dirinya, untuk menjadi semuanya menurut kemampuan yang ada. Aliran Humanistik juga memfokuskan diri pada kemampuan manusia untuk berfikir secara sadar dan rasional dalam mengendalikan hasrat biologisnya guna meraih potensi maksimal. Manusia bertanggung jawab terhadap hidup dan perbuatannya serta mempunyai kebebasan dan kemampuan untuk mengubah sikap dan perilaku mereka.

PENDAPAT PARA TOKOH : Alport, Rogers, Maslow, Fromm

• Menurut Allport, faktor utama tingkah lalu orang dewasa yang matang adalah sifat-sifat yang terorganisir dan selaras yang mendorong dan membimbing tingkah laku menurut prinsip otonomi fungsional. Kualitas Kepribadian yang matang menurut allport sebagai berikut:

1.   Ekstensi sense of self : Kemampuan berpartisipasi dan menikmati kegiatan dalam jangkauan yang luas, Kemampuan diri dan minat-minatnya dengan orang lain beserta minat mereka, dan Kemampuan merencanakan masa depan (harapan dan rencana).

2.   Hubungan hangat/akrab dengan orang lain : Kapasitas intimacy (hubungan kasih dengan keluarga dan teman) dan compassion (pengungkapan hubungan yang penuh hormat dan menghargai dengan setiap orang).

3.   Penerimaan diri : Kemampuan untuk mengatasi reaksi berlebih hal-hal yang menyinggung dorongan khusus (misal : mengolah dorongan seks) dan menghadapi rasa frustasi, kontrol diri, presan proporsional.

4.   Pandangan-pandangan realistis, keahlian dan penugasan : Kemampuan memandang orang lain, objek, dan situasi. Kapasitas dan minat dalam penyelesaian masalah, memiliki keahlian dalam penyelesain tugas yang dipilih, mengatasi pelbagai persoalan tanpa panik, mengasihani diri, atau tingkah laku lain yang merusak.

5.   Objektifikasi diri (insight dan humor) : Kemampuan diri untuk objektif dan memahami tentang diri dan orang lain. Humor tidak sekedar menikmati dan tertawa tapi juga mampu menghubungkan secara positif pada saat yang sama pada keganjilan dan absurditas diri dan orang lain.

6.   Filsafat Hidup : Ada latar belakang yang mendasari semua yang dikerjakannya yang memberikan tujuan dan arti. Contohnya lewat agama.

• “DIRI” dari orang yang sehat

Konsep “diri” (self) merupakan suatu bagian yang penting dalam kepribadian yang sehat. berikut ini adalah sifat dan fungsinya.

Proprium adalah enunjuk pada sesuatu yang dimiliki seseorang atau unik bagi seseorang. itu brarti proprium terdiri dari hal atau proses-proses yang penting & bersifat pribadi bagi individu. segi-segi yang menentukan seseorang unik.

perkembangan proprium kemunculan proprium merupakan prasyarat pribadi yang sehat. merupakan perkembangan proprium secara lebih lanjut, proprium disini dimaksudkan sebagai susunan dari tujuh tingkat “diri” , yaitu :

1.   “Diri” jasmaniah

2.   Identitas diri

3.   Harga diri

4.   Perluasan diri (self extension)

5.   Gambaran diri

6.   Diri sebagai pelaku rasional

7.   Perjuangan proprium (Propriate striving)

• Rogers menekankan pandangan bahwa tingkah laku manusia hanya dapat dipahami dari bagaimana dia mamandang realita secara subjektif. Pendekatan ini disebut humanistik, karena sangat menghargai individu sebagai organisme yang potensial. Setiap orang memiliki potensi untuk berkembang mencapai aktualisasi diri.

Konsep pokok dari teori kepribadian Rogers adalah self, sehingga dapat dikatakan self merupakan satu-satunya sruktur kepribadian yang sebenarnya. Self ini dibagi 2 yaitu : Real Self dan Ideal Self. Real Self adalah keadaan diri individu saat ini, sementara Ideal Self adalah keadaan diri individu yang ingin dilihat oleh individu itu sendiri atau apa yang ingin dicapai oleh individu tersebut. Konsep self menggambarkan konsepsi orang tentang dirinya sendiri, ciri-ciri yang dianggapnya menjadi bagian dari dirinya.  Konsep self juga menggambarkan pandangan diri dalam kaitannya dengan berbagai perannya dalam kehidupan dan dalam kaitannya dengan hubungan interpersonal.

•   Abraham Maslow

Menurut konsep Hirarki Kebutuhan Abraham Maslow, manusia didorong oleh kebutuhan-kebutuhan universal dan dibawa sejak lahir. Kebutuhan ini tersusun dalam tingkatan-tingkatan dari yang terendah sampai tertinggi. Kebutuhan paling rendah dan paling kuat harus dipuaskan terlebih dahulu sebelum muncul kebutuhan tingkat selanjutnya. Kebutuhan paling tertinggi dalam hirarki kebutuhan individu Abraham Maslow adalah aktualisasi diri.

Ahli jiwa termashur Abraham Maslow, dalam bukunya Hierarchy of Needs menggunakan istilah aktualisasi diri (self actualization) sebagai kebutuhan dan pencapaian tertinggi seorang manusia. Maslow menemukan bahwa tanpa memandang suku asal-usul seseorang, setiap manusia mengalami tahap-tahap peningkatan kebutuhan atau pencapaian dalam kehidupannya.

• Erich Fromm

Kepribadian yang sehat menurut Erich Fromm adalah pribadi yang produktif yaitu pribadi yang dapat menggunakan secara penuh potensi dirinya. Kepribadian yang sehat menurut Fromm ditandai beberapa hal antara lain pola hubungan yang sehat (konstruktif), bukan atas dasar ketergantungan ataupun kekuasaan dalam hubungan dengan orang lain, kelompok, dan Tuhan. Karena menurut Erich Fromm, manusia adalah makhluk sosial. Berdasar pada pendapat tersebut, maka salah satu ciri pribadi yang sehat berarti adanya kemampuan untuk hidup dalam masyarakat sosial.

Sumber :

Schultz, Duane. 1991. Psikologi Pertumbuhan Model-model Kepribadian Sehat.  Yogyakarta : Kanisius

http://juniditha.wordpress.com/2011/03/17/kepribadian-sehat/

http://gracethelovers.blogspot.com/2012/04/kepribadian-sehat-menurut-humanistik.html

http://www.psychologymania.com/2010/03/gordon-allport-tokoh-psikologi.html

http://blograme.wordpress.com/2013/04/28/teori-kepribadian-sehat-menurut-para-tokoh/

HUBUNGAN ANTARA INTENSITAS PENGGUNAAN FACEBOOK DENGAN PENGUNGKAPAN DIRI PADA SISWA-SISWI DI SMA NEGERI 8 BEKASI

• Metode Penelitian 

Teknik pengumpulan data dalam penelitian inimenggunakan kuesioner intensitas penggunaan  Facebook dan pengungkapan diri. Skala intensitas penggunaan Facebook  disusun berdasarkan dimensi intensitas penggunaan Facebook  yang dikemukakan oleh Ellison, dkk (2007) yaitu banyaknya teman (friends) yang dimiliki pengguna, lamanya pengguna menghabiskan waktu mengakses Facebook, hubungan emosional antara pengguna dengan Facebook, Facebook menjadi bagian aktivitas sehari-hari pengguna, dan untuk bertemu temanteman baru (meet new people) dalam Facebook.

• Hasil Penelitian

Berdasarkan uji validitas pada skala intensitas penggunaan Facebook, dari 120 skala yang disebarkan terdapat 35 aitem yang valid dengan korelasi total aitem antara 0,312 sampai dengan 0,568, koefisien reliabilitas sebesar 0,882 sehingga skala dapat dinyatakan reliabel. Sedangkan untuk skala pengungkapan diri, terdapat 39 aitem yang valid dengan korelasi total aitem antara 0,313 sampai dengan 0,554, koefisien reliabilitas sebesar 0,884 sehingga skala dapat dinyatakan reliabel. Hasil dari analisis data diperoleh koefisien korelasi sebesar 0,681 dengan taraf signifikansi 0,000 (p < 0,01). Berdasarkan nilai tersebut, maka hipotesis penelitian diterima yang artinya ada hubungan yang positif antara intensitas penggunaan Facebook dengan pengungkapan diri pada siswa-siswi di SMA Negeri 8 Bekasi.

• Kesimpulan 

Berdasarkan hasil koefisien korelasi sebesar 0,681 dengan taraf signifikansi 0,000 (p<0.01).  hipotesis dapat diterima dan adanya hubungan  yang positif antara pengguan facebook di  SMA Negeri 8 Bekasi.

SUMBER:

Putri Ratna Juwita 

Fakultas Psikologi, Universitas Gunadarama

http://repository.gunadarma.ac.id/bitstream/123456789/1144/1/10506181.pdf

Analisa Psikotes Online

PENDAHULUAN

A. Lantar Belakang

Psikotes merupakan alat ukur manusia atau biasa disebut test IQ. Biasanya untuk mengukur seberapa besar intelegensi pada diri seseorang agar dapat mengetahui jenis pekerjaan apa yang cocok untuk dirinya. Seiring perkembangan zaman, psikotes sekarang bisa dilakukan di jejaring-jejaring online yang berada di internet, tidak seperti zaman dahulu. Tetapi timbul pertanyaaa, "apakah test-test IQ yang dilakukan di media online sesuai dengan apa yang diharapkan seseorang yang mencobannya", dibanding test-test yang dilakukan secara langsung.

B. Teori

 Pada sejarahnya dunia mengenal  beberapa teori mengenai kecerdasan. Pada awal tahun 70 –an di US  ada survei IQ pada orang muda yang menunjukkan bahwa kelompok orang muda hitam dan kelompok miskin, IQ nya lebih rendah daripada kelompok kulit putih dan kelompok orang kaya. Padahal saat itu ada pengertian bahwa kecerdasan itu diturunkan (genetik). Adanya hasil survei ini memunculkan gelombang protes dari kelompok ilmuwan sosial yang melihat bahwa nanti IQ bisa digunakan untuk alat diskriminatif terhadap orang hitam dan miskin. Sebab dalam kenyataannya di lapangan pada waktu itu masalah kebodohan itu berkaitan erat dengan masalah sosial seperti kriminalitas dan obat obatan. 

Gelombang protes ini yang meluncurkan suatu pendekatan (ide) baru bahwa kecerdasan bukan karena diturunkan tetapi karena ditempa. Dari sinilah munculnya konsep Multiple Intelligence dengan salah satu tokohnyayang terkenal adalah Howard Gadner. Konsep Multiple Intelligence terus berkembang di lapangan.. Sementara IQ sebagai alat ukur inteligensi secara klasik juga semakin berkembang. Dari dua kubu itu terkenal dengan NATURE VERSUS NURTURE. Di era tahun 1980-an itu, para psikolog mengembangkan pendekatan  NATURE + NURTURE sebagai akibat  dari konflik .

 NATURE VERSUS NURTURE. Salah satu tokoh dengan pendekatan NATURE + NURTURE adalah Kurt Heller itu yang terkenal denga teori Model Munich  , yang kemudian meletakkan apa yang oleh Howard Gardner sebagai inteligensi dirubah menjadi bidang-bidang prestasi.

Jadi dengan pendekatan Kurt Heller, posisi inteligensi dikembalikan lagi, bahwa inteligensi itu potensi bawaan yang harus didukung agar muncul menjadi bidang-bidang prestasi.  

C. Analisa

Setelah dilhat dan dicoba psikotes yang ada di internet berikut hasilnya:

1. Ternyata psikotes yang ada di internet cukup baik untuk dicoba dalam mengukur intelegensi 
2. Tetapi bila ingin menghasilkan uji yang lebih akurat sebaiknya dilakukan secara langsung dengan cara datang langsung ke tempat yang mempunyai servitikat resmi test IQ. 
3. Pertanyaan-pertayaan psikotes yang diajukan dimedia online sesuai dengan apa pertanyaan test IQ yang ada sekarang.
4. Kemudahan psikotes ini membuat kemajuan dalam menguji intelegensi seseorang dengan cepat.

D. Referensi 

http://soalpsikotesonline.blogspot.com/2013/06/contoh-soal-psikotes-online.html

http://media-hati.com/konten-124-psikotes.html

TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI, ALJABAR LOGIKA, NEGASI INGKAN

TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI, ALJABAR LOGIKA, NEGASI INGKAN

Tautologi adalah suatu proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi pembentuknya

Contoh pada table kebenaran

p	p	p p
B S	S B	B B

Definisi :

Kontradiksi adalah suatu proporsi majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi pembentuknya.

Contoh pada table kebenaran

p	p	p p
B S	S B	S S

ALJABAR LOGIKA :

3.1    Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : p = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki nilai kebenaran benar/true) q = 23 = 32 (memiliki nilai kebenaran salah/false) Contoh 2 : Berikut ini adalah beberapa contoh proposisi : a.    1 + 2 = 3 b.    Presiden RI tahun 2005 adalah SBY c.    6 adalah bilangan prima d.    Warna bendera RI adalah biru dan merah Kalimat-kalimat di atas adalah kalimat proposisi karena dapat diketahui benar/salahnya. Kalimat (a) dan (b) bernilai benar, sedangkan kalimat (c) dan (d) bernilai salah. Contoh 3 : Berikut ini adalah beberapa contoh kalimat yang bukan merupakan proposisi : a.    Di manakah letak pulau seribu? b.    Ersa lebih tua dari Arsi c.    x + y = 5 d.    2 mencintai 3 Kalimat (a) jelas bukan proposisi karena merupakan kalimat tanya sehingga tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat (b) juga bukan proposisi karena ada banyak orang dibumi ini yang bernama Ersa dan Arsi. Kalimat tersebut tidak memberikan keterangan yang lebih spesifik sehingga tidak diketahui kebenaran bahwa Ersa lebih tua dari Arsi. Dalam kalimat (c), nilai kebenaran kalimat tergantung pada harga x dan y yang ada. Jika x =1 dan y = 4, maka kalimat tersebut menjadi kalimat yang benar. Tetapi jika x = 4 dan y = 5, maka kalimat tersebut menjadi kalimat yang salah. Jadi secara umum tidak dapat ditentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah.     Kalimat (e), walaupun mempunyai susunan kalimat yang benar, tetapi tidak mempunyai arti karena relasi mencintai tidak berlaku pada bilangan. Oleh karena itu, kalimat tersebut tidak ditentukan benar atau salahnya.     Suatu pernyataan yang selalu benar dalam semua keadaan dinamakan tautologi , sedangkan pernyataan yang selalu salah dalam semua keadaan dinamakan kontradiksi.

3.2    Negasi / Ingkaran Negasi suatu kalimat akan mempunyai niali kebenaran yang berlawanan dengan nilai kebenaran kalimat aslinya. Jadi jika nilai p bernilai benar maka   bernilai salah. Sebaliknya jika p bernilai salah, maka   akan bernilai benar.

http://aimprof08.wordpress.com/2012/04/24/tautologi-kontradiksi-dan-kontingensi/
Source: http://endriass.blogspot.com/2012/03/aljabar-logika.html
Konten ini di miliki dan hak ciptanya oleh http://endriass.blogspot.com/

DOMAIN, KODOMAIN DAN RANGE

Domain, Kodomain, dan Range

a. Domain adalah daerah kawan
b. Kodomain adalah daerah kawan
c. Range adalah daerah hasil dari himpunan bagian  dari kodomain.

Contoh

Himpunan A = {1,2,3,4,5,6,7} adalah domain
Himpunan B = {1,2,3,4,5,6,7,8} disebut kodomain
Himpunan semua peta = {2,3,4,5,6,7} disebut range

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

RELASI

RELASI

Contoh . Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka
(a)      R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar. Lihat tabel berikut:

Pengertian
Relasi adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara
paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adalah dengan
himpunan pasangan terurut. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian
kartesian.

Definisi yang lain:
1. Perkalian kartesian (Cartesian products) antara himpunan A dan B ditulis: A x B
didefinisikan sebagai semua himpunan pasangan terurut dengan komponen pertama
adalah anggota himpunan A dan komponen kedua adlah anggota himpunan B.
A x B = { (x,y) / xÎA dan yÎB}

2. Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B.
A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.

3.Relasi pada A adalah relasi dari A ke A.

contohnya :

1. Misal X = {a,b,c}, B = {1,2}, maka : A x B = {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}
2. Misal R adalah relasi pada A = {2,3,4,8,9} yang didefinisikan oleh (x,y)ÎR jika x
   adalah factor prima dari y, maka:
   R = {(2,2), (2,4), (2,8), (3,3), (3,9)}

Representasi Relasi
1. Representasi Relasi dengan Diagram Panah
 
 2. Representasi Relasi dengan Tabel
•    Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil.

3. Representasi Relasi dengan Matriks
•    Misalkan R adalah relasi dari A = {a1, a2, …, am} dan B = {b1, b2, …, bn}.
•    Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [mij],

        

yang dalam hal ini:

 Contoh . Relasi R pada Contoh 3 dapat dinyatakan dengan matriks

dalam hal ini, a1 = Amir, a2 = Budi, a3 = Cecep, dan b1 = IF221,
b2 = IF251, b3 = IF342, dan b4 = IF323.

Relasi R pada Contoh 4 dapat dinyatakan dengan matriks





yang dalam hal ini, a1 = 2, a2 = 3, a3 = 4, dan b1 = 2, b2 = 4, b3 = 8, b4 = 9, b5 = 15.

4.  Representasi Relasi dengan Graf Berarah
•    Relasi pada sebuah himpunan dapat direpresentasikan secara grafis dengan graf berarah (directed graph atau digraph)
•    Graf berarah tidak didefinisikan untuk merepresentasikan relasi dari suatu himpunan ke himpunan lain.
•    Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut juga simpul atau vertex), dan tiap pasangan terurut dinyatakan dengan busur (arc)
•    Jika (a, b)  R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b. Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) dan simpul b disebut simpul tujuan (terminal vertex). 
•    Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari simpul a ke simpul a sendiri. Busur semacam itu disebut gelang atau kalang (loop).




Sifat-sifat Relasi Biner
•    Relasi biner yang didefinisikan pada sebuah himpunan mempunyai beberapa sifat.
1.  Refleksif (reflexive)
•    Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a, a)  R untuk setiap a  A.

•    Relasi R pada himpunan A tidak refleksif jika ada a  A sedemikian  sehingga (a, a)  R

 

Contoh. 

Tiga buah relasi di bawah ini menyatakan relasi pada himpunan bilangan bulat positif N.
 R : x lebih besar dari y,     S : x + y = 5,    T : 3x + y = 10
Tidak satupun dari ketiga relasi di atas yang refleksif karena, misalkan (2, 2) bukan anggota R, S, maupun T.
•    Relasi yang bersifat refleksif mempunyai matriks yang elemen diagonal utamanya semua bernilai 1, atau mii = 1, untuk i = 1, 2, …, n,

•    Graf berarah dari relasi yang bersifat refleksif dicirikan adanya gelang pada setiap simpulnya.

•    Graf berarah dari relasi yang bersifat refleksif dicirikan adanya gelang pada setiap simpulnya.

2.    Menghantar (transitive)
 •    Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (a, b)  R dan (b, c)  R, maka (a, c)     R, untuk a, b, c  A.
(a).      R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar. Lihat tabel berikut: 

 

(b).   R = {(1, 1), (2, 3), (2, 4), (4, 2) } tidak manghantar karena
(c).   (2, 4) dan (4, 2)  R, tetapi (2, 2)  R, begitu juga (4, 2) dan (2, 3)  R, tetapi (4, 3)  R.   
(d).   Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) } jelas menghantar
(e).  Relasi R = {(1, 2), (3, 4)} menghantar karena tidak ada (a, b) R dan (b, c)  R sedemikian sehingga (a, c) R.
(f).   Relasi yang hanya berisi satu elemen seperti R = {(4, 5)} selalu menghantar.                                            
Contoh 12. Relasi “habis membagi” pada himpunan bilangan bulat positif bersifat menghantar. Misalkan bahwa a habis membagi b dan b habis membagi c. Maka terdapat bilangan positif m dan n sedemikian sehingga b = ma dan c = nb. Di sini  c = nma, sehingga a habis membagi c.  Jadi, relasi “habis membagi” bersifat menghantar.                                                

Contoh 13. Tiga buah relasi di bawah ini menyatakan relasi pada himpunan bilangan bulat positif N.
    R : x lebih besar dari y,     S : x + y = 6,    T : 3x + y = 10
-  R adalah relasi menghantar karena jika x > y dan y > z maka x > z.
- S tidak menghantar karena, misalkan (4, 2) dan (2, 4) adalah anggota S tetapi (4, 4)  S.
- T = {(1, 7), (2, 4), (3, 1)} menghantar.                  

•    Relasi yang bersifat menghantar tidak mempunyai ciri khusus pada matriks representasinya
•    Sifat menghantar pada graf berarah ditunjukkan oleh: jika ada busur  dari a ke b dan dari b ke c, maka juga terdapat busur berarah dari a ke c.  

Relasi Inversi

• Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari relasi R, dilambangkan dengan R–1, adalah relasi dari B ke A yang didefinisikan oleh

   R–1 = {(b, a) | (a, b) e R }

Contoh 17. Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan (p, q) e R  jika p habis membagi q maka kita peroleh

    R  = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15) }

R–1 adalah invers dari relasi R, yaitu relasi dari Q ke P  dengan

(q, p) e R–1  jika q adalah kelipatan dari p

maka kita peroleh

    R–1  = {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (8, 2), (8, 4), (9, 3), (15, 3) }                           

Jika M adalah matriks yang merepresentasikan relasi R

 

maka matriks yang merepresentasikan relasi R–1, misalkan N, diperoleh dengan melakukan transpose terhadap matriks M,

Demikian artikel singkat tentang Matematika Driskrit Bab Relasi, semoga bermanfaat.

http://ariee93.blogspot.com/2012/09/relasi.html